ARCHIVÉE — Examen du Programme - Effet d'accroissement

Annexe A : régression logistique

On utilise souvent la régression logistique lorsqu'on veut prédire un résultat (comme la décision relative au prêt) en fonction des valeurs d'un ensemble de variables explicatives (comme les données sur l'entreprise et le propriétaire, notamment le secteur de l'industrie, l'âge des entreprises qui empruntent, la catégorie du prêt, les caractéristiques de l'emprunteur, le montant du prêt et la taille de l'emprunteur). La régression logistique s'apparente au modèle de régression linéaire, mais convient mieux aux situations dans lesquelles la variable dépendante est binaire (par exemple, une demande d'emprunt est approuvée ou refusée). Pour étudier la relation entre les décisions relatives aux prêts et les caractéristiques des emprunteurs, un modèle logistique prend la forme générale suivante :

Les estimations de βi permettent de déduire l'incidence relative sur le résultat (probabilité de défaut de paiement) de chacune des variables indépendantes (x1, x2, … caractéristiques des emprunteurs et des entreprises obtenues à partir des données). La régression logistique permet une représentation utile des résultats dichotomiques, tels que l'approbation ou le refus d'un prêt. Elle génère relativement peu d'hypothèses statistiques (Hosmer et Lemeshow 1998; Press et Wilson, 1978) et résiste aux hypothèses statistiques formulées (Stevens, 1996). Une fois le modèle de régression logistique estimé à partir des données, on peut prédire la probabilité d'approbation ou de refus en fonction de nouvelles caractéristiques de prêts et d'emprunteurs.

Considérations relatives aux données. La variable dépendante devrait être binomiale et les variables indépendantes peuvent être continues ou catégoriques.

Hypothèses. La régression logistique ne repose pas autant sur les hypothèses relatives à la distribution que l'analyse discriminante; cependant, la solution peut être plus stable lorsque les facteurs de projection ont une distribution normale multidimensionnelle. Les observations devraient être indépendantes et, tout comme les autres formes de régression, la multi-colinéarité des facteurs de projection peut entraîner des estimations non objectives et des erreurs-types exagérées.

¹L'effet d'accroissement des prêts accordés dans le cadre du programme FPEC, volume 1 : Aperçu à partir des données du PRF-PME. 2003. Equinox Management Consultants Ltd. (Retour au référence 1)

²On a traité les valeurs de pondération d'échantillon selon les méthodes recommandées par Thomas (1993). Cette opération requiert avant tout l'attribution d'une variable nominale à chaque valeur de pondération de cellule unique, et le maintien de celles qui revêtent une importance considérable au cours d'une étape préliminaire, dans le cadre de l'étape finale. (Retour au référence 2)

³Ces données et cette recherche sont issues de la collaboration de plusieurs ministères fédéraux (Industrie Canada, Finances Canada et Statistique Canada). (Retour au référence 3)

⁴On a attribué un poids à chaque entreprise de l'échantillon afin de représenter un certain nombre d'entreprises similaires dans la population cible. (Retour au référence 4)

⁵Les entreprises répondaient aux critères d'admissibilité du PFPEC et les prêts recherchés étaient inférieurs à 250 000 $. (Retour au référence 5)

⁶Tableau 9a des tableaux de données de l'EFPME (Retour au référence 6)

⁷La régression logistique sert de point de départ à l'évaluation du crédit, une méthodologie que les institutions financières utilisent largement afin de déterminer si elles doivent accorder un crédit à un emprunteur (consulter l'annexe A pour obtenir des détails techniques). L'élaboration d'un modèle d'évaluation du crédit comprend la collecte de renseignements sur un ensemble de prêts, puis l'examen du remboursement de ces prêts au cours d'une période précise appelée « fenêtre d'observation ». Au début de la fenêtre d'observation, qui correspond habituellement au versement initial du prêt, le prêteur possède de l'information importante sur chaque emprunteur. Un sous-ensemble de l'information en question est présenté dans l'Enquête. (Retour au référence 7)

⁸Les estimations de la valeur Exp(β) communiquent le caractère sensible (élasticité) de la probabilité d'un refus de prêt en fonction de la fluctuation d'une variable donnée. Par exemple, la valeur Exp(b) de la durée de la relation bancaire correspondait à 0,94. Cela signifie que chaque unité supplémentaire (année) de la durée de la relation bancaire est liée à une réduction de la probabilité de refus de prêt d'environ 6 % (1-0,94=0,06). (Retour au référence 8)