Manuel de l'inspecteur — appareils de mesure du volume

Annexe II — Interpolation linéaire

Il y a des occasions où un inspecteur doit interpoler des valeurs entre deux valeurs connues. Il s'agit d'une opération souvent utilisée lors de l'évaluation des tolérances en pourcent ou de l'application de divers facteurs de correction à une grandeur mesurée. Même si le calcul n'est pas difficile, il est important que la valeur obtenue par interpolation soit déterminée correctement et avec rigueur.

La formule d'interpolation linéaire s'énonce comme suit :

(B int.) = [[(B sup.) − (B inf.)] [(A int.) − (A inf)]] ÷ [(A sup.) − (A inf.)] + (B inf.)

Où :

  • Asup. = Valeur supérieure connue
  • Ainf. = Valeur inférieure connue
  • Bsup. = Valeur supérieure correspondante
  • Binf. = Valeur inférieure correspondante
  • Aint = Valeur intermédiaire connue
  • Bint = Valeur intermédiaire correspondante inconnue

Le concept est mieux décrit par un exemple :

Exemple:

En supposant que vous mesurez la température à l'aide d'un thermomètre certifié.

Le thermomètre est accompagné d'un certificat d'étalonnage qui énumère les températures « indiquées » et les températures « vraies » . La température que vous observez (26,50 °C) se trouve entre deux valeurs indiquées adjacentes (20,00 °C et 30,00 °C) sur le certificat d'étalonnage. Comment trouvez-vous la température vraie correspondante?

Interpolation de la valeur de température observée
Temp. indiquée Température vraie
20,00 °C (A inf.) 20,20 °C (B inf.)
26,50 °C (A int.) B int.
30,00 °C (A sup.) 30,25 °C (B sup.)

Quelle est la température vraie pour une température indiquée de 26,5 °C?

Bint. = [(30,25 − 20,20) (26,50 − 20,0)] ÷ (30,00 − 20,00) + 20,20

Bint. = [(10,05)(6,50) ÷ 10,00] + 20,20

Bint. = [65,325 ÷ 10,00] + 20,20

Bint. = [6,5325] + 20,20

Bint. = 26,7325 Bint.. 26,73 °C

Cette formule est utile pour établir une feuille de calcul ou un petit programme sur un portable, un calculateur programmable ou un PDA. Si l'interpolation doit être faite à la main, l'explication simplifiée suivante est très claire.

En utilisant une approche simplifiée :

Figure 1

Figure 1
Description de la figure 1

Voici un exemple de l'interpolation linéaire d'une température affichée observée (28,50), qui descend entre deux températures affichées (20,00 et 30,00) pour lesquelles les températures réelles correspondantes sont connues (20,20 and 30,25). La température réelle correspondant à la température observée est inconnue (Bmid).

La différence entre la température la plus élevée et la température la plus basse affichées est égale à 10, et la différence entre la température affichée observée et la température la plus basse affichée est égale à 6,5; la différence entre les températures réelles correspondantes et celle des températures correspondant à celle des températures affichées est égale à 10,5; et la différence entre la température réelle correspondant à la température affichée observée et la température réelle la plus basse observée est inconnue (x).

La différence entre la température réelle correspondant à la température affichée observée et la plus basse température réelle (x) est déterminée comme suit : établir le produit en croix du coefficient de la différence entre la températures affichées (la plus haute et la plus basse) et de la différence entre la température affichée observée et de la température le plus basse affichée (10,00 sur 6,5) par le coefficient de la différence entre les températures réelles correspondantes pour les températures affichées (la plus haute et la plus basse) à la différence entre la température réelle correspondant à la température affichée observée et à la plus basse températutre réelle (10,5 sur x), ce qui donne : x = [10.05 × 6.5] ÷ 10.00 = 6.5325.

Pa conséquent, la détermination de la température réelle correspondant à la température affichée observée (Bmid) s'effectue comme suit : ajouter la différence entre la température réelle correspondant à à la température affichée observée et la température réelle la plus basse (x) à la température réelle la plus basse, ce qui donne : Bmid = 6.5325 + 20.20 = 26.7325.

Une fois réduite à deux signes décimaux de précision, la température réelle correspondant à la température affichée observée est 26,73 °C.

Extrapolation linéaire

L'une ou l'autre de ces deux approches peut être utilisée pour l'extrapolation linéaire (trouver une valeur inférieure ou supérieure à celles contenues dans un ensemble de données), mais il y a lieu de se rappeler qu'il faut absolument s'assurer que la valeur extrapolée est représentative et valide. L'extrapolation ne doit pas être utilisée pour des valeurs d'étalonnage à moins d'obtenir l'autorisation du spécialiste régional en gravimétrie.

Révision

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