P-S-01 — Procédure expérimentale par observations appariées

Catégorie : Méthodes statistiques
Bulletin : P-S-01
Document(s) : S-S-01
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Entrée en vigueur :


Table des matières


1.0 Objectif

1.1 La présente procédure vise à fournir des directives qui peuvent être utilisées pour effectuer une expérience permettant d'évaluer l'effet d'un changement sur une caractéristique d'une unité d'échantillonnage, l'unité d'échantillonnage constituant son propre témoin.

1.2 Cette procédureNote de bas de page 1 peut également servir de référence aux organismes qui élaborent leurs propres procédures expérimentales par observations appariées répétées.

1.3 Dans cette procédure, on suppose que les conditions minimales pour l'application de la norme ISO 3301:1975 sont satisfaites, mais des critères additionnels peuvent être utilisés.

2.0 Domaine d'application

2.1 La présente procédure s'applique dans les cas suivants :

  1. une expérience par observations appariées répétées peut être effectuée sur des compteurs de gaz à parois déformables en service dotés d'un lecteur automatique de compteur (LAC) ou d'un enregistreur, ou des deux;
  2. les compteurs mis à l'essai sont en tout point semblables, à l'exception de la différence systématique qui est évaluée;
  3. l'analyse des résultats d'essai est fondée sur la norme ISO 3301:1975;
  4. un seul opérateur apporte le changement;
  5. lorsque plus d'un opérateur intervient pour apporter un changement, qu'un spécialiste examine soigneusement la procédure utilisée et que ce dernier détermine qu'il n'existe aucune possibilité de variation entre les opérateurs.

3.0 Référence

3.1 S-S-01 – Norme relative à l'échantillonnage aléatoire et à la randomisation

4.0 Terminologie

Aux fins de la présente procédure, les termes et les définitions qui suivent ainsi que ceux contenus dans la référence normative s'appliquent.

Expérience (expérience planifiée)

Plan expérimental conçu pour satisfaire à un objectif particulier.

Répétition

Expérience reproduite plus d'une fois pour un ensemble donné de variables utilisées pour la régression afin de prédire d'autres variables.

Opérateur

Personne qui effectue l'opération présentant un intérêt pour une expérience.

Moyenne générale

Moyenne d'un ensemble de moyennes.

5.0 Symboles

Aux fins de la présente procédure, les symboles contenus dans la référence normative ainsi que ceux qui suivent s'appliquent.

d

différence de signes entre des observations appariées

m

nombre de répétitions des mesures

n

effectif de l'échantillon

x

valeur mesurée d'une caractéristique dans les conditions préétablies

y

valeur mesurée d'une caractéristique à la suite de l'introduction du changement évalué

valeur de x correspondant à la je répétition pour la ie unité d'échantillonnage

valeur de x correspondant à la je répétition pour la ie unité d'échantillonnage

valeur moyenne de xi pour un échantillon de n unités

valeur moyenne de xi pour un échantillon de n unités

estimation de la variance de l'échantillon

estimation de la variance de l'échantillon

v

nombre de degrés de liberté

somme de

somme de toutes les valeurs x lorsque i est égal aux valeurs entières de 1 à n

somme de toutes les valeurs x lorsque i est égal aux valeurs entières de 1 à n

valeur absolue d'une variable arbitraire g

valeur absolue d'une variable arbitraire g

6.0 Procédure

6.1 Planification

  1. Définir la population ou l'univers auquel les résultats de l'expérience s'appliqueront.
  2. Définir la nature du changement qui sera introduit dans la population étudiée.
  3. Préciser les caractéristiques des unités de population qui seront mesurées.
  4. Établir l'effectif de l'échantillon à choisir dans la population et le nombre de répétitions à effectuer pour chaque unité d'échantillonnage.
  5. Tenir à jour un dossier indiquant l'information obtenue aux étapes a) à d).

6.2 Sélection et préparation d'un échantillon

  1. Sélectionner aléatoirement un échantillon représentatif dans la population ou l'univers défini, conformément à la référence énoncée à l'article 3.1.
  2. Conditionner les unités d'échantillonnage pour stabiliser les caractéristiques à mesurer.

6.3 Évaluation de l'échantillon

  1. Mesurer les caractéristiques précisées pour chacune des unités d'échantillonnage, en répétant les mesures le même nombre de fois pour chaque caractéristique.
  2. Consigner tous les résultats de mesure dans le formulaire figurant à l'annexe A.
  3. Introduire le changement à évaluer dans chacune des unités d'échantillonnage.
  4. Répéter les étapes a) et b).

6.4 Calculs statistiques

Les calculs suivants doivent être appliqués en utilisant l'annexe A.

  1. Pour chaque caractéristique du sujet i dans des conditions contrôlées, calculer la moyenne (moyenne des conditions contrôlées) de chaque ensemble de mesures répétées au moyen de l'équation suivante :
    La valeur moyenne de xi = (xi1 + xi2 + … + xim) ÷ m
  2. À partir des moyennes obtenues à l'étape a), calculer la moyenne générale au moyen de l'équation suivante :
    La moyenne générale = (valeur moyenne de x1 + valeur moyenne de x2 + … + valeur moyenne de xn) ÷ n
  3. Pour chaque caractéristique du sujet i dans des conditions expérimentales, calculer la moyenne (moyenne des conditions expérimentales) de chaque ensemble de mesures répétées au moyen de l'équation suivante :
    La valeur moyenne de yi = (yi1 + yi2 + … + yim) ÷ m
  4. À partir des moyennes obtenues à l'étape c), calculer la moyenne générale au moyen de l'équation suivante :
    La moyenne générale = (valeur moyenne de y1 + valeur moyenne de y2 + … + valeur moyenne de yn) ÷ n
  5. Calculer les différences de signes (di) entre les moyennes des mesures répétées effectuées avant et après le changement introduit pour chaque caractéristique au moyen de l'équation suivante :
    di = valeur moyenne de xi  − valeur moyenne de yi
  6. Calculer la moyenne (moyenne des différences de signes) des différences de signes (di) pour chaque caractéristique au moyen de l'équation suivante :
    La valeur moyenne de di = (d1 + d2 + … + dn) ÷ n
  7. Calculer la variance (S2d) et les degrés de liberté associés (v) des différences de signes (di) pour chaque caractéristique au moyen des équations suivantes :
    S2d = ((d1 − valeur moyenne de d)2 + (d2 − valeur moyenne de d)^2 + … + (dn − valeur moyenne de d)^2) ÷ (n-1)
    v = n−1
  8. Calculer le rapport de la distribution de Student pour l'effectif de l'échantillon n au moyen de l'équation suivante :
    [ t0.95 (v) ÷ √n]
  9. Calculer l'ajustement de la tolérance pour l'intervalle de confiance et la variance de l'échantillon pour chaque caractéristique au moyen de l'équation suivante :
    A1 = [ t0.95 (v) ÷ √n] × √S2d
  10. Consigner les résultats de tous les calculs statistiques effectués aux étapes a) à i).

6.5 Analyse des résultats

6.5.1 Évaluation de la moyenne des observations appariées statistiquement significative

  1. Déterminer si une moyenne des observations appariées statistiquement significative se situe à l'intérieur des limites de biais supérieures et inférieures, en utilisant les deux cas unilatéraux ci-dessous :

    Cas 1

    L'hypothèse selon laquelle la moyenne de la population des différences pour chaque caractéristique est au moins égale à la limite supérieure de tolérance (d1) (hypothèse nulle) est rejetée si :

    La valeur moyenne de d ? d1 − A1

    Cas 2

    L'hypothèse selon laquelle la moyenne de la population des différences pour chaque caractéristique est au plus égale à la limite inférieure de tolérance (d2) (hypothèse nulle) est rejetée si :

    La valeur moyenne de d ? d2 − A1

  2. Il n'existe pas de preuves suffisantes que la moyenne des observations appariées qui se situe en-dehors d'une limite de ± 0,2 % existe si l'hypothèse nulle pour les cas 1 et 2 est rejetée, pour chaque caractéristique.

Annexe A – Formulaires des résultats d'essai

A.1 Formulaire des résultats d'essai — conditions contrôlées

Formulaire des résultats d'essai — conditions contrôlées
Unité d'échantillon Conditions contrôlées (avant que le changement ait lieu)
xi1 xi2 xi3 xi4 xi5 i
Unités d'échantillon 1 à 30 Entrer les résultats du test de performance du compteur en pourcentage d'erreur. Entrer les résultats du test de performance du compteur en pourcentage d'erreur. Entrer les résultats du test de performance du compteur en pourcentage d'erreur. Entrer les résultats du test de performance du compteur en pourcentage d'erreur. Entrer les résultats du test de performance du compteur en pourcentage d'erreur. Entrer le numéro de lot.
Entrer la moyenne générale des moyennes pour les unités d'échantillonnage.

A.2 Formulaire des résultats d'essai — conditions expérimentales

Formulaire des résultats d'essai — conditions expérimentales
Unité d'échantillon Conditions expérimentales (après que le changement a eu lieu)
yi1 yi2 yi3 yi4 yi5 i
Unités d'échantillon 1 à 30 Entrer les résultats du test de performance du compteur en pourcentage d'erreur. Entrer les résultats du test de performance du compteur en pourcentage d'erreur. Entrer les résultats du test de performance du compteur en pourcentage d'erreur. Entrer les résultats du test de performance du compteur en pourcentage d'erreur. Entrer les résultats du test de performance du compteur en pourcentage d'erreur. Entrer le numéro de lot.
Entrer la moyenne générale des moyennes pour les unités d'échantillonnage.

Annexe B – Formulaire des résultats d'analyse

Formulaire des résultats d'analyse
Description Symbole Caractéristique 1 Caractéristique 2 Valeur critique
Effectif de l'échantillon n Entrer le nombre d'unité de l'échantillon. Entrer le nombre d'unité de l'échantillon. -
Répétitions m Entrer le nombre de répétition des mesures. Entrer le nombre de répétition des mesures. -
Degrés de liberté v = n−1 Entrer les degrés de liberté. Entrer les degrés de liberté. -
Conditions contrôlées moyenne générale des conditions contrôlées Entrer la moyenne générale des moyennes pour les unités de l'échantillon. Entrer la moyenne générale des moyennes pour les unités de l'échantillon. -
Conditions expérimentales moyenne générale des conditions expérimentales Entrer la moyenne générale des moyennes pour les unités de l'échantillon. Entrer la moyenne générale des moyennes pour les unités de l'échantillon. -
Intervalle de confiance (%) - - - 95
Statistiques différentielles moyenne des différences de signes Entrer la moyenne des différences de signes entre des observations appariées. Entrer la moyenne des différences de signes entre des observations appariées. -
S2d Entrer la variance des différences de signes entre des observations appariées. Entrer la variance des différences de signes entre des observations appariées. -
[ t0.95 (v) ÷ √n] Entrer le rapport de la distribution de Student pour l'effectif de l'échantillon. Entrer le rapport de la distribution de Student pour l'effectif de l'échantillon. -
A 1 Entrer l'ajustement de la tolérance pour l'intervalle de confiance et la variance de l'échantillon entre des observations appariées. Entrer l'ajustement de la tolérance pour l'intervalle de confiance et la variance de l'échantillon entre des observations appariées. -
Analyse des variables dépendantes fondées sur la norme ISO 3301-1975 d 1 - - 0,2
d 2 - - -0,2
Cas 1 (au plus) À l'intérieur de la tolérance/hors tolérance À l'intérieur de la tolérance/hors tolérance -
Cas 2 (au moins) À l'intérieur de la tolérance/hors tolérance À l'intérieur de la tolérance/hors tolérance -
Conclusion (95 %) À l'intérieur de la tolérance/hors tolérance À l'intérieur de la tolérance/hors tolérance À l'intérieur de la tolérance/hors tolérance

Notes de bas de page

Note de bas de page 1

L'utilisation de cette procédure comporte des risques et des limites en ce qui concerne les conclusions qui peuvent en être tirées. Il est donc important que les propriétaires de compteurs sachent que, même si la conformité aux exigences de la présente procédure peut les qualifier pour la demande d'accréditation visant l'installation sur place de LAC sur des compteurs à parois déformables, cette conformité ne garantit pas aux utilisateurs la précision de leurs compteurs conformément aux exigences de la Loi sur l'inspection de l'électricité et du gaz. Il incombe en dernier ressort aux fournisseurs d'assurer la qualité du rendement des lots de compteurs en service dont ils sont propriétaires.

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