La croissance ou la rentabilité d'abord? Le cas des petites et moyennes entreprises canadiennes

Octobre 2014

Patrice Rivard, Ph.D.
Direction de la recherche et de l'analyse,
Direction générale de la petite entreprise
Industrie Canada

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© Sa Majesté la Reine du Chef du Canada,
représentée par le ministre de l'Industrie, 2014
N° de cat. Iu188-117/2014F-PDF
ISSN 978-0-660-22449-7

N.B. Dans cette publication, la forme masculine désigne tant les femmes que les hommes.

Also available in English under the title Growth or Profitability First? The Case of Small and Medium-Sized Enterprises in Canada, October 2014.

Sommaire :

Cette étude examine la relation existant entre la croissance et la rentabilité d'une firme pour la période allant de 2006 à 2011. Entre autres, l'étude montre que le capital humain est un élément déterminant, qui joue un rôle positif dans l'atteinte d'un rendement supérieur à la fois pour la croissance et la rentabilité d'une firme.

Table des matières


Résumé

À partir d'un échantillon formé de petites et moyennes entreprises canadiennes, nous examinons la relation existant entre la croissance et la rentabilité d'une firme pour la période allant de 2006 à 2011. En utilisant un modèle dynamique probit à effets aléatoires, nous montrons qu'une firme affichant un haut niveau de rentabilité et un faible niveau de croissance a plus de chance d'atteindre à une étape ultérieure un haut niveau de croissance et un haut niveau de rentabilité qu'une firme affichant un niveau de croissance élevé et un niveau de rentabilité faible. De plus, cette étude montre que le capital humain est un élément déterminant, qui joue un rôle positif dans l'atteinte d'un rendement supérieur à la fois pour la croissance et la rentabilité d'une firme. L'endettement des firmes est aussi un facteur significatif, mais qui peut freiner la progression des entreprises. Finalement, les résultats des estimations des modèles montrent que l'âge d'une firme n'a pas d'incidence sur l'évolution de sa situation du point de vue de la croissance et de la rentabilité.


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1. Introduction

La croissance est un thème qui se retrouve de plus en plus au coeur des préoccupations des gouvernements. Toutefois, les conditions préalables à une croissance durable sont encore mal comprises, et particulièrement la relation entre la croissance et la rentabilité. Les gouvernements mettent souvent l'accent sur le financement ou les barrières à l'entrée, mais on réalise que les stratégies d'une entreprise à l'égard de sa croissance sont tout aussi importantes. Compte tenu des conclusions auxquelles mènent nos travaux de recherche, la mise en place de conditions de rentabilité s'avère essentielle à la croissance durable.

Selon les constatations empiriques de Coad (2007), les travaux portant sur la relation entre la croissance et la rentabilité sont peu nombreux. Cette relation est plutôt complexe, et sa nature ne fait pas l'unanimité parmi les chercheurs. En effet, certaines études montrent que les deux ne sont pas reliées, alors que d'autres montrent une relation négative ou positiveNote de bas de page 1. Par exemple, Penrose (2009) suggère que la relation entre la croissance et la rentabilité peut être négative. Son affirmation fait référence au fait qu'une firme en croissance peut atteindre une limite où elle devient inefficace, car elle est soumise à des coûts administratifs de plus en plus élevés, ce qui entraîne une baisse des profits.

Plus récemment, Davidsson et coll. (2009) ont étudié la nature de la relation entre la croissance et la rentabilité en établissant l'appartenance des firmes à des catégories définies selon ces deux variables et en examinant la transition des firmes d'une catégorie à l'autre au fil du temps. Cette méthode, appelée analyse transitionnelle, a permis d'apporter un éclairage nouveau sur le sujet. En effet, les auteurs ont établi que les firmes qui possèdent un haut niveau de rentabilité et un faible niveau de croissance sont les plus susceptibles d'atteindre à la fois un haut niveau de croissance et un haut niveau de rentabilité, ce qui représente la catégorie des firmes les plus performantes. De plus, ces firmes sont aussi moins susceptibles de passer à une situation de faible rentabilité et de faible croissance, qui est la situation la moins performante. Brännback et coll. (2009), s'inspirant des travaux de Davidsson et coll. (2009), ont obtenu essentiellement les mêmes résultats. Ils concluent notamment que la croissance antérieure est un mauvais paramètre pour déterminer la performance future des firmes. Les résultats obtenus et les conclusions émises par Davidsson et coll. (2009) sont aussi appuyés par les travaux de Jang (2011). L'étude de Davidsson et coll. (2009) se limite essentiellement à une étude descriptive de la transition des firmes à chaque année, et leur analyse ne fait pas intervenir explicitement d'autres causes possibles ayant une influence non négligeable sur la situation des firmesNote de bas de page 2.

L'objectif général de cette étude est donc de mieux comprendre, d'un point de vue empirique, les transitions applicables aux relations entre la croissance et la rentabilité des petites et moyennes entreprises canadiennes (PME). Pour ce faire, nous proposons une démarche en deux étapes.

  1. Nous utiliserons la méthodologie de l'analyse transitionnelle de Davidsson et coll. (2009) afin de comparer nos banques de données respectives.
  2. Nous pousserons l'analyse plus loin en utilisant un modèle probit dynamique à effets aléatoires. Dans ce modèle économétrique, les variables explicatives et de contrôle sont intégrées et permettent de déterminer leur influence sur la probabilité d'une firme d'être dans l'une ou l'autre des catégories.

L'utilisation de ce modèle permet également de calculer la probabilité qu'une firme se trouve dans la catégorie la plus performante ou la moins performante en fonction de sa situation précédente. Il s'agit d'un aspect intéressant, qui n'est pas abordé dans les travaux de Davidsson et coll. (2009).

Nous commençons cette étude par une définition des termes croissance et rentabilité. Nous présentons ensuite les mesures qui sont couramment utilisées pour définir ces termes et qui servent d'indicateurs de la relation entre ces deux variables. Nous décrivons ensuite les données sur lesquelles reposent ce travail ainsi que la méthodologie utilisée, qui est basée sur celle de Davidsson et coll. (2009). Nous expliquons les principaux résultats obtenus et leurs conséquences pour les PME canadiennes. Finalement, nous concluons ce travail par une discussion sur les recherches futures qui pourraient être entreprises sur le sujet de la croissance et la rentabilité.


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2. Définitions et mesures

On trouve dans l'ouvrage classique de Penrose (2009), The Theory of the Growth of the Firm, deux sens généralement attribués au terme croissanceNote de bas de page 3. D'une part, il s'agit d'une augmentation en quantité que l'on peut appliquer, par exemple, lorsqu'on parle de la croissance des ventes ou des exportations. D'autre part, une deuxième connotation fait référence plutôt à une augmentation en grandeur ou en qualité et est vue comme le résultat d'un processus de développement s'apparentant à un processus biologique où une série de changements internes conduit à une augmentation de la taille et à un changement des caractéristiques de l'objet qui croît. Pour notre travail, nous considérerons la première définition de croissance. En ce qui concerne le terme rentabilité, ce dernier se rapporte à la capacité de la firme d'engendrer des profits.

La croissance d'une entreprise peut être mesurée de différentes façons. Trois mesures sont couramment utilisées : les ventes totales, le nombre d'employés et le total des actifs. Les études portant sur la croissance emploient l'une ou l'autre de ces mesures. Ces dernières peuvent être corrélées entre elles, mais elles sont conceptuellement différentes. Il est donc parfois difficile de les comparer et de déterminer laquelle est la plus adéquate. Toutefois, Weinzimmer et coll. (1998) présentent des alternatives pour mesurer la croissance, de même que quelques suggestions pour aider les chercheurs à choisir la mesure la mieux adaptée selon les données utilisées. Selon eux, la croissance des ventes est une mesure appropriée dans plusieurs situationsNote de bas de page 4.

Différents indicateurs peuvent également être utilisés pour mesurer la rentabilité. En général, on se sert du ratio de la marge bénéficiaire ou du ratio relatif au rendement du capital (Lafrance, 2012). Le premier correspond au rapport entre les bénéfices (profits) et le total des revenus d'exploitation (ventes brutes ou recettes brutes), alors que le second est calculé comme étant les bénéfices par rapport au total des capitaux ou au total des actifs. On parlera alors du rendement de l'actif ou du rendement de l'investissementNote de bas de page 5. Pour ce travail, nous avons choisi le ratio de la marge bénéficiaire.


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3. Données et méthodologie

Dans cette section, nous présentons les informations pertinentes sur les données utilisées pour ce travail ainsi que sur la méthodologie.

3.1 Data

Les données utilisées pour ce travail proviennent de l'Enquête sur le financement des petites et moyennes entreprises de 2007 réalisée par Statistique CanadaNote de bas de page 6. On retrouve un total de 15 808 firmes dans l'échantillon initial considéré. Dans la présente étude, les petites et moyennes entreprises sont définies comme comptant entre 1 et 499 employésNote de bas de page 7. Par ailleurs, les informations financières sur les PME participantes, provenant de l'Agence du revenu du Canada (ARC), ont été jumelées aux données de cette enquête pour chacune des années allant de 2002 à 2011.

Les renseignements ainsi fournis ont l'avantage de posséder un niveau élevé de fiabilité et de précision étant donné leur caractère officiel. Nous avons donc constitué un ensemble de données longitudinales (de panel) à partir des données de l'enquête de Statistique Canada et de celles obtenues de l'ARC. De plus, l'échantillon formé est équilibré, c'est-à-dire que pour chaque firme les données sont connues pour toutes les variables et pour chacune des années. Dans le cas contraire, on dit que l'échantillon est non équilibréNote de bas de page 8.

Afin d'optimiser le nombre de firmes de notre échantillon, nous avons également restreint notre étude aux années 2006 à 2011, puisque certaines informations financières manquaient pour plusieurs firmes entre 2002 et 2005. Les résultats obtenus dans ce travail doivent donc être interprétés en fonction de cet échantillon. Finalement, nous avons traité les données afin d'éliminer les valeurs extrêmes ainsi que les observations dont le total des ventes, des actifs ou du nombre d'employés était nul.


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3.2 Méthodologie

Cette étude comporte deux étapes.

  1. La première étape consiste à classer les petites et moyennes entreprises en cinq catégories selon des caractéristiques reliées à la croissance et à la rentabilité. Ensuite, une étude portant sur la transition des PME au fil des années sera menée afin de déterminer la proportion des firmes passant d'une catégorie à l'autre.
  2. Pour la seconde étape, nous utilisons les modèles dynamiques probit à effets aléatoires non ordonné et ordonné pour données de panel afin d'estimer la probabilité qu'une firme soit dans une catégorie en fonction de certaines variables de contrôle. Nous comparons les différents résultats obtenus dans ce cas et déterminons si le fait d'ordonner les différentes situations possibles pour les firmes à chaque année a une influence notable ou non sur la probabilité de l'appartenance d'une firme à l'une ou l'autre des catégories.

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3.2.1 Classification

Comme l'objectif général de ce travail est de mettre en lumière la relation entre la croissance et la rentabilité des petites et moyennes entreprises au Canada, nous présentons d'abord les différentes mesures de la croissance et de la rentabilité utilisées.

Pour les besoins de cette étude, trois indicateurs de la croissance sont considérés : le total des ventes, le nombre d'employés et le total des actifs. Nous utilisons ces mesures afin de tester l'obtention de résultats similaires ou non. Si on considère $C$, l'une des trois mesures précédentes, la croissance est donnée par l'équation suivante :

$$ \frac{C_t - C_{t-1}}{C_{t-1}} \times 100 $$

Puisque nous devons calculer des taux relatifs pour la croissance, la première année ne peut être considérée dans l'analyse, mais comme nous prenons seulement les observations de 2006 à 2011, nous pouvons utiliser l'année de 2006 pour le calcul du taux de croissance des firmes.

En ce qui concerne la mesure de la rentabilité, nous utilisons le rendement de l'actif de Davidsson et coll. (2009), qui est défini de la façon suivante :

$$ \frac{Profit\;net\;après\;impôts}{Total\;des\;actifs} $$

En utilisant les définitions de la croissance et de la rentabilité, il est possible de classer les PME en cinq catégories :

  1. Médiocre : faible rentabilité et faible croissance (en dessous de la médiane pour chacune des deux variables et dans le plus petit quartile pour au moins une des deux);
  2. Moyenne : performance moyenne (dans le deuxième ou le troisième quartile pour la rentabilité et la croissance);
  3. Croissance : faible rentabilité et croissance élevée (en dessous de la médiane pour la rentabilité et au-dessus pour la croissance, mais ne se qualifiant pas pour la catégorie Moyenne);
  4. Profit : rentabilité élevée et croissance faible (au-dessus de la médiane pour la rentabilité et en dessous pour la croissance, mais ne se qualifiant pas pour la catégorie Moyenne);
  5. Étoile : rentabilité élevée et croissance élevée (au-dessus de la médiane pour les deux variable et dans le quartile le plus élevé pour au moins une des deux).

Le tableau 1 montre cette classification en détail, où ($a$, $b$) représente le quartile pour la rentabilité (a) et la croissance (b).

Tableau 1 : Classification des PME selon la croissance et la rentabilité
Quartile pour la croissance
1 2 3 4
Quartile
pour la
rentabilité
1 (1, 1)
Médiocre
(1, 2)
Médiocre
(1, 3)
Croissance
(1, 4)
Croissance
2 (2, 1)
Médiocre
(2, 2)
Moyenne
(2, 3)
Moyenne
(2, 4)
Croissance
3 (3, 1)
Profit
(3, 2)
Moyenne
(3, 3)
Moyenne
(3, 4)
Étoile
4 (4, 1)
Profit
(4, 2)
Profit
(4, 3)
Étoile
(4, 4)
Étoile

Les objectifs précis de cette étude sont de déterminer dans quelle catégorie doit se trouver une petite ou moyenne entreprise canadienne au temps $t - 1$ pour qu'elle soit la plus susceptible au temps $t$ d'être dans la catégorie Étoile, d'une part, et dans la catégorie Médiocre, d'autre part. La catégorie Étoile regroupe les firmes qui sont les plus performantes en termes de rentabilité et de croissance tandis que la catégorie Médiocre regroupe les firmes les moins performantes. Il est clair que notre attention doit porter sur ces deux catégories de firmes. En nous inspirant des résultats obtenus par Davidsson et coll. (2009), nous émettons également les deux hypothèses suivantes :

$H_1$ : Les firmes qui affichent une rentabilité élevée et une croissance faible (celles qui font partie de la catégorie Profit) au temps $t - 1$ sont plus susceptibles d'atteindre une croissance élevée et une rentabilité élevée (c.-à-d. de faire partie de la catégorie Étoile) au temps $t$ que les firmes ayant une croissance élevée et une rentabilité faible (celles qui font partie de la catégorie Croissance).

$H_2$ : Les firmes qui affichent une croissance élevée et une rentabilité faible (celles qui font partie de la catégorie Croissance) au temps $t - 1$ sont plus susceptibles d'enregistrer une croissance faible et une rentabilité faible (c.-à-d. de faire partie de la catégorie Médiocre) au temps $t$ que les firmes ayant une rentabilité élevée et une croissance faible (celles qui font partie de la catégorie Profit).


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3.2.2 Matrices de transition et chaînes de Markov

La première méthode que nous employons pour vérifier la validité des deux hypothèses émises ($H_1$ et $H_2$) est de considérer la situation des entreprises à chaque année et d'en suivre l'évolution selon la méthodologie utilisée par Davidsson et coll. (2009). Comme nous l'avons mentionné ci-dessus, la classification des PME a été faite pour les firmes de 2006 à 2011 inclusivement. Il est donc possible de considérer pour chaque firme le passage d'une catégorie à l'autre à chaque année. C'est ce que nous appelons la matrice de transition. Nous calculons la proportion des firmes passant d'une situation à l'autre et ce, pour chacune des combinaisons de transitions possibles et chacune des années de 2006 à 2011. De plus, nous présentons la transition des firmes en agrégeant les données.

Cette première analyse que nous faisons du comportement des petites et moyennes entreprises canadiennes s'apparente fortement à l'étude de variables suivant un processus stochastique à temps discret. En effet, pour chaque année considérée, la situation d'une firme peut être considérée comme une variable aléatoire pouvant avoir comme valeur un nombre fini de possibilités correspondant aux cinq catégories définies précédemment. De plus, afin de faire l'analyse des transitions possibles d'une firme au cours du temps, nous nous plaçons dans le contexte général de la théorie des chaînes de Markov, et plus particulièrement celui des processus d'ordre un.

Ainsi, le processus stochastique relié à la situation d'une firme au cours des années forme une chaîne de Markov d'ordre un si la probabilité qu'une firme soit dans une catégorie particulière dépend seulement de la catégorie à laquelle elle appartenait à la période précédente. Il s'agit d'une hypothèse raisonnable, puisqu'au temps $t - 1$ la catégorie à laquelle appartient la firme est déterminée par sa croissance et sa rentabilité, qui peuvent avoir une incidence sur la situation de la firme au temps $t$.

Après avoir calculé les proportions des firmes appartenant à chacune des catégories pour les transitions de manière agrégée, nous testons statistiquement la différence entre les proportions pour les catégories en utilisant des tests standards qui permettront de vérifier la validité des hypothèses $H_1$ et $H_2$Note de bas de page 9.


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3.2.3 Modèle dynamique probit à effets aléatoires ordonné et non ordonné pour données de panel

Les modèles que nous considérons dans cette étude sont le modèle dynamique probit à effets aléatoires ordonné et le modèle dynamique probit à effets aléatoires non ordonné. Nous référons le lecteur à l'annexe B pour connaître les détails de ce modèle ainsi que les hypothèses que nous assumons. Pour réaliser cette étude, nous nous sommes également fortement inspirés des travaux de Contoyannis et coll. (2004a), reliés au domaine de la santé. Nous avons utilisé un modèle similaire, mais adapté au contexte de la performance des petites et moyennes entreprises canadiennes définie selon la méthode de classification élaborée par Davidsson et coll. (2009). Les modèles estimés sont basés sur l'équation suivante :

$$ s_{it}^* = \beta x_{it} + \gamma S_{it-1} + c_i + \varepsilon_{it} $$

où $i = 1,..., n$ and $T = 1,..., T_{i}$; $x_{it}$ représente les variables explicatives et ne contient pas de terme constant; $Ѕ_{it - 1}$ constitue un ensemble de variables dichotomiques indiquant l'appartenance de la firme à une catégorie au temps $t - 1$; et $c_i$ est l'hétérogénéité individuelle spécifique non observée des firmes qui ne varie pas dans le temps. La variable $s_{it}^*$ est une variable latente de la catégorie possible de la firme, et $s_{it}$ est la variable observée. Dans le cas du modèle ordonné, nous établissons l'ordre des catégories de la façon suivante :

$$ Médiocre \prec Moyenne \prec Croissance \prec Profit \prec Étoile $$

où $\prec$ dénote le sens de la relation d'ordre : si $a \prec b$, alors $a$ est considéré comme une situation inférieure à $b$. Il est possible de justifier l'ordre des situations précédentes selon les résultats obtenus par Davidsson et coll. (2009) et la façon dont est définie chaque situation. Ainsi, la variable dépendante $s_{it}$ prend comme valeur 0, 1, 2, 3 ou 4 selon que la firme appartient respectivement à Médiocre, Moyenne, Croissance, Profit ou ÉtoileNote de bas de page 10.

Dans le cas du modèle non ordonné, la variable dépendante $s_{it}$ sera égale à 1 si la firme appartient à la catégorie Étoile et à 0 dans les autres cas; et $s_{it}$ sera égale à 1 si la firme appartient à la catégorie Médiocre et à 0 dans les autres cas. Comme l'hypothèse d'un modèle ordonné sous-entend une structure rigide qui n'est peut-être pas représentative des données, nous pouvons ainsi justifier le fait d'utiliser le modèle non ordonné.

Nous supposons également que les effets hétérogènes individuels non observésNote de bas de page 11 sont tels que

$$ c_i = c_0 + \alpha_2 \bar x_i + u_i \tag{1}\label{1} $$

où $\bar x_i$ est la moyenne des variables par firme selon le temps et avec les mêmes hypothèses que celles émises pour le modèle théorique. Notons que $S_{i0}$ représente l'ensemble des variables dichotomiques sur la situation initiale des firmes.

À la section précédente, nous avons supposé que la situation d'une firme au fil du temps suivait un processus stochastique particulier et défini comme étant une chaîne de Markov. Rappelons que dans ce cas, cela signifie que la probabilité qu'une firme atteigne une situation au temps $t$ dépend seulement de la situation dans laquelle elle se trouve au temps $t - 1$. C'est d'ailleurs dans un contexte similaire à celui de la théorie des chaînes de Markov que Davidsson et coll. (2009) ont obtenu leurs résultats, puisque ces derniers ont analysé la transition des firmes au fil des années et calculé la proportion des firmes passant d'une situation à l'autre. Le modèle que nous utilisons présente plusieurs avantages. D'abord, il est possible de mesurer l'impact de la position d'une firme dans une catégorie au temps $t - 1$ sur la probabilité d'être dans une catégorie au temps $t$. Ceci sera donné par l'estimation des coefficients de $Ѕ_{it - 1}$. C'est l'aspect dynamique du modèle qui est représenté ici. Ensuite, on peut également analyser l'effet de variables explicatives et de contrôle sur la probabilité que la firme se trouve dans une situation particulière. Cela est donné par l'estimation des coefficients de $x_{it}$. Finalement, à partir des résultats obtenus par ce modèle, nous calculons les effets partiels moyensNote de bas de page 12. À l'aide de ces derniers, on peut, en particulier, quantifier l'effet sur la probabilité qu'une firme se trouve dans une catégorie lorsque sa situation précédente correspond à l'une ou l'autre des cinq catégories définies, suivant la méthode de Davidsson et coll. (2009). Les différents aspects qui découlent du modèle utilisé dans cette étude représentent les apports importants de ce travail, car ils permettent d'examiner de manière plus approfondie la performance des PME et le lien unissant la croissance et la rentabilité d'une firme.


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3.2.4 Variables du modèle

Nous présentons maintenant les variables qui font partie des modèles utilisés dans l'étude. Le choix de ces variables est basé sur les travaux de chercheurs qui ont analysé les déterminants de la croissance ayant une influence certaine sur la performance des firmes et, en particulier, sur leur situation à chaque année. Le tableau 11, à l'annexe D, donne un résumé de ces travaux et définit les variables que nous avons intégrées dans les modèles de notre étude en fonction de la disponibilité des données de notre échantillon.

  • Variables dichotomiques pour les provinces ou régions : Québec, Ontario, Colombie-Britannique, Atlantique (Nouvelle-Écosse, Terre-Neuve-et-Labrador, Île-du-Prince-Édouard, Nouveau-Brunswick), Prairies (Manitoba, Alberta, Saskatchewan), Territoires (Yukon, Territoires du Nord-Ouest et Nunavut);
  • Variables dichotomiques pour les secteurs d'industrieNote de bas de page 13 : agriculture; mines; construction; fabrication; commerce de gros; commerce de détail; transport et entreposage; industrie de l'information et industrie culturelle; services immobiliers et services de location et de location à bail; services professionnels, scientifiques et techniques; services administratifs; soins de santé et assistance sociale; arts, spectacles et loisirs; hébergement et services de restauration; autres services;
  • Variables dichotomiques pour les années considérées : de 2006 à 2011;
  • Caractéristiques de la firme :
  • Variable dichotomique pour chacune des catégories des firmes au temps $t - 1$;
  • Variable dichotomique pour chacune des catégories des firmes au temps $t_0$, c'est-à-dire en 2006;
  • Moyenne des observations de 2006 à 2011 pour les variables Nombre d'employés (lorsqu'il y a lieu), Âge de la firme, Dette et Capital humain. Ces variables sont utilisées dans l'équation $\eqref{1}$ (et dans l'équation (4) donnée à l'annexe B).

Le montant total des ventes, de l'actif et du passif s'expriment en millions de dollars canadiens. Le profit s'exprime quant à lui en dizaines de milliers de dollars canadiens. De plus, tous les montants ont été ajustés selon les prix de 2006 en utilisant l'indice des prix à la consommationNote de bas de page 19.

Les tableaux 2, 3 et 4 fournissent des informations concernant l'échantillon utilisé dans cette étude lorsque le total des ventes réalisées par les firmes est utilisé en tant que mesure de la croissanceNote de bas de page 20.

Le tableau 2 donne, à titre indicatif, quelques informations sur certaines variables. On constate qu'en moyenne pour les firmes de l'échantillon, le passif représente les trois quarts de l'actif. Le tableau 2 montre également que l'âge moyen des firmes est d'environ 25 ans et que le nombre d'employés moyen est d'un peu plus de 30 employés.

Tableau 2 : Moyenne de variables choisies des modèles
Variable Moyenne
Écart-type entre parenthèses;
Note * du tableau 2 : Nombre d'observations × nombre d'années.
Dette 0,73
(0,76)
Cap hum 1,00
(1,77)
Âge 25,00
(16,60)
Emp 33,05
(55,34)
NT Référence de la note * du tableau 2 20 920

Le tableau 3 fournit la répartition des firmes par province ou région. On remarque que les provinces de l'Ontario et du Québec regroupent à elles seules près de la moitié du nombre total de firmes au Canada, soit 27 % pour l'Ontario et 22 % pour le Québec, tandis que les trois territoires ensemble possèdent la plus faible quantité de PME au Canada.

Tableau 3 : Répartition des firmes par province ou région
Province ou région %
Note * du tableau 3 : Nombre d'observations × nombre d'années.
Ontario 27,56
Québec 22,80
Prairies 19,93
Colombie-Britannique 12,40
Atlantique 13,86
Territoires 3,44
NT Référence de la note * du tableau 3 20 920

Enfin, le tableau 4 donne la répartition des firmes de l'échantillon par secteur d'industrie. On note que le secteur des services professionnels, scientifiques et techniques, celui de la fabrication et celui du commerce de détail constituent les trois secteurs dans lesquels les firmes se retrouvent en plus grande proportion. À lui seul, le secteur des services professionnels, scientifiques et techniques représente 17,3 % des firmes, suivi du secteur de la fabrication (15,5 % des firmes) et du commerce de détail (12,8 % des firmes).

Tableau 4 : Répartition des firmes par secteur d'industrie
Secteur d'industrie %
Note * du tableau 4 : Nombre d'observations × nombre d'années.
Services professionnels, scientifiques et techniques 17,30
Fabrication 15,54
Commerce de détail 12,79
Construction 9,99
Hébergement et services de restauration 9,75
Mines 8,13
Commerce de gros 7,36
Transport et entreposage 4,45
Agriculture 3,61
Services administratifs 3,08
Autres services 2,84
Information et culture 1,74
Soins de santé et assistance sociale 1,58
Arts, spectacles et loisirs 0,96
Services immobiliers et services de location et de location à bail 0,88
NT Référence de la note * du tableau 4 20 920

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4. Résultats

Dans cette section, nous présentons les résultats obtenus. Puisque trois mesures sont utilisées pour la croissance, et afin d'éviter des répétitions, on trouvera dans cette section seulement les résultats pour lesquels la mesure utilisée est le nombre total des ventes. En ce qui concerne les autres mesures, les résultats sont présentés à l'annexe E.

4.1 Matrices de transition des firmes de 2006 à 2011

Nous présentons ici la matrice de transition observée pour les données agrégées de 2006 à 2011 (voir le tableau 5). On trouve la position de la firme au temps $t - 1$ en colonne et la position de la firme au temps $t$ en rangée. Nous avons omis les matrices de transition pour chacune des années, car les résultats sont très similaires à ceux des données agrégées. On remarque que la proportion de firmes dans la catégorie Profit à $t - 1$ et dans la catégorie Étoile à $t$ est beaucoup plus élevée que celle de firmes se situant dans la catégorie Croissance à $t - 1$ et dans la catégorie Étoile à $t$ (près du double). Par contre, la proportion de firmes se situant dans la catégorie Profit à $t - 1$ et dans la catégorie Médiocre à $t$ est beaucoup plus petite que celle de firmes se trouvant dans la catégorie Croissance à $t - 1$ et dans la catégorie Médiocre à $t$ (deux fois plus petite). Ces constations sont aussi valables pour chacune des années de transition considérées (voir l'annexe E). On remarque par ailleurs qu'en général, les firmes ont tendance à demeurer dans la même catégorie d'une année à l'autre.

Tableau 5 : Matrice de transition des firmes, données agrégées de 2006 à 2011 (%)
Position au temps $t - 1$
Médiocre Moyenne Croissance Profit Étoile
Position au temps $t$ Médiocre 33,65 19,26 30,34 16,42 15,60
Moyenne 22,15 45,24 23,16 20,82 20,18
Croissance 23,32 10,16 25,10 5,28 5,17
Profit 5,58 8,54 6,03 26,97 23,97
Étoile 15,29 16,80 15,37 30,50 35,08

Le tableau 6 présente les résultats (en pourcentage) des tests des hypothèses $H_1$ et $H_2$ pour chacune des années de transition et pour les données agrégées de 2006 à 2011.

Tableau 6 : Tests des hypothèses (%)
Situation finale Étoile Médiocre
Initial situation Croissance $H_1$ Profit Croissance $H_2$ Profit
Note *** du tableau 6 : p<0,001.
2006–2007 15,26 *** 26,55 30,51 *** 15,00
2007–2008 14,80 *** 27,77 28,23 *** 16,36
2008–2009 17,85 *** 31,28 29,64 *** 18,90
2009–2010 14,07 *** 36,17 33,02 *** 14,20
2010–2011 14,73 *** 31,39 30,55 *** 17,34
2006–2011 15,37 *** 30,50 30,34 *** 16,42

Dans chaque cas, on constate que les hypothèses $H_1$ et $H_2$ que nous avons émises sont vraies pour chacune des années de transition et pour les données agrégées. En résumé, il y a une proportion plus grande de firmes dont la situation initiale est Profit qui atteint la catégorie la plus performante, identifiée par Étoile, que celles dont la situation initiale est Croissance. La proportion de firmes dont la situation initiale est Croissance et qui se retrouvent dans la catégorie Médiocre, la situation la moins performante, est plus grande que celle des firmes dont la situation initiale est Profit.


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4.2 Estimation des modèles

Le tableau 7 présente les résultats obtenus dans le cas des estimations selon le modèle dynamique probit à effets aléatoires, pour les modèles ordonné et non ordonné.

Tableau 7 : Résultats des estimations selon les modèles dynamiques probit à effets aléatoires ordonné et non ordonné
Modèle ordonné Modèle non ordonné
RE (1) RE-Étoile (2) RE-Médiocre (3)
Statistique t entre parenthèses.
Note * du tableau 7 : p<0.05, Note ** du tableau 7 : p<0.01, Note *** du tableau 7 : p<0.001.
(1) Modèle dynamique probit à effets aléatoires (EA); (2) Modèle dynamique probit à effets aléatoires et variable dépendante = 1 si la firme appartient à Étoile et 0 dans les autres cas; (3) Modèle dynamique probit à effets aléatoires et variable dépendante = 1 si la firme appartient à Médiocre et 0 dans les autres cas.
Note du tableau 7 : Nombre d'observations × nombre d'années.
$Médiocre_{t - 1}$ 0,0863***
(3,03)
−0,0131
(−0,32)
0,122**
(−3,25)
$Profit_{t - 1}$ 0,299***
(8,84)
0,288***
(6,43)
0,272***
(−6,13)
$Moyenne_{t - 1}$ 0,0728**
(2,62)
−0,00620
(−0,15)
−0,193***
(−5,28)
$Étoile_{t - 1}$ 0,291***
(9,20)
0,208***
(4,55)
−0,308***
(−7,78)
Dette −0,202***
(−8,73)
−0,334***
(−8,23)
0,174***
(6,20)
Emp 0,00286***
(3,31)
0,00416***
(3,36)
−0,00430***
(−3,40)
Âge 0,00609
(0,26)
0,00183
(0,06)
−0,0254
(−0,78)
Cap hum 0,121***
(4,83)
0,140***
(3,79)
−0,184***
(−4,87)
Prairies 0,0853**
(2,78)
0,0994**
(2,60)
−0,00469
(−0,12)
Québec 0,0563*
(2,01)
0,0816*
(2,32)
−0,0625
(−1,72)
Seuil1 −0,688***
(−12,51)
Seuil2 0,166**
(3,04)
Seuil3 0,562***
(10,27)
Seuil4 1,024***
(18,60)
Log vraisemblance −31 707,211 −10 329,857 −10 614,673
TN† 20 920 20 920 20 920

Nous avons omis certaines variables de contrôle telles que les variables dichotomiques des années et celles concernant les secteurs d'industrie. De plus, les catégories de référence pour les variables dichotomiques correspondantes sont respectivement l'Ontario pour les provinces ou régions, les firmes appartenant à la catégorie Croissance pour la situation de la firme au temps $t - 1$ et le secteur manufacturier pour la variable du secteur d'industrie. Dans le modèle ordonné, les paramètres de seuilNote de bas de page 21 approximés sont appelés Seuil1, Seuil2, Seuil3 et Seuil4.

On remarque d'abord qu'une firme qui se trouve dans la catégorie Profit au temps $t - 1$ a plus de chance d'atteindre la catégorie Étoile au temps $t$ qu'une firme située dans la catégorie Croissance et ce, pour le modèle ordonné (1). Comme nous avons imposé un ordre des situations possibles pour une firme, on pouvait s'attendre à ce que les coefficients estimés pour les situations à $t - 1$ suivent un gradient en ce qui a trait aux valeurs, c'est-à-dire qu'ils soient négatifs pour les situations Médiocre et Moyenne et positifs pour les situations Profit et Étoile, tous considérés par rapport à la situation Croissance. Les estimations obtenues ne vont pas en ce sens, sauf en ce qui concerne les situations Profit et Étoile. En effet, une firme qui se trouve dans la catégorie Médiocre à $t - 1$ a plus de chances, toutes autres choses étant égales par ailleurs, d'atteindre la catégorie Étoile au temps $t$ que si elle est dans la catégorie Croissance. Il en est de même pour les firmes se trouvant dans la catégorie Moyenne à $t - 1$. Cette situation ne constitue donc pas un indicateur absolu de performance future.

De plus, puisque le coefficient estimé de $Profit_{t - 1}$ est positif et que l'on se situe dans un contexte de modèle ordonné, on peut conclure qu'une firme se trouvant dans cette catégorie a moins de chance de se retrouver dans la catégorie Médiocre qu'une firme se trouvant dans la catégorie Croissance à $t - 1$. Ainsi, dans le cas de ces modèles, les hypothèses $H_1$ et $H_2$ sont vérifiées pour les firmes canadiennes de notre échantillon.

Le tableau 8 donne les effets partiels moyens dans le cas du modèle ordonné, et ceux-ci indiquent l'effet sur la probabilité de se trouver dans les catégories Étoile et Médiocre selon la catégorie dans laquelle se situe la firme à $t - 1$. En considérant le modèle (1a), on remarque que si une firme se trouve dans la catégorie Profit à $t - 1$, sa probabilité d'être dans la catégorie Étoile au temps $t$ est d'environ 8 points de pourcentage plus élevée que si elle est dans la catégorie Croissance à $t - 1$. La catégorie Profit est donc l'une de celles qui offrent le plus de chances qu'une firme atteigne ensuite une haute performance. De plus, si une firme se trouve dans la catégorie Profit à $t - 1$, cela diminue de 7 points de pourcentage sa probabilité d'être dans la catégorie Médiocre, selon le modèle (1b).

Tableau 8 : Effets partiels moyens sur la probabilité de se trouver dans les catégories Étoile et Médiocre pour le modèle dynamique probit à effets aléatoires ordonné
Modèle ordonné
RE (1a)
Étoile
RE (1b)
Médiocre
Écart-type entre parenthèses.
(1) Modèle dynamique probit à effets aléatoires (EA);
Note * du tableau 8 : Nombre d'observations × nombre d'années.
$Médiocre_{t - 1}$ 0,0218
(0,00489)
−0,0220
(0,00494)
$Profit_{t - 1}$ 0,0803
(0,0145)
−0,07143
(0,0155)
$Moyenne_{t - 1}$ 0,0183
(0,00409)
−0,0187
(0,00414)
$Étoile_{t - 1}$ 0,0770
(0,0135)
−0,0712
(0,0141)
TN* 20 920 20 920

En ce qui concerne le modèle non ordonné, c'est-à-dire les modèles (2) et (3), les hypothèses $H_1$ et $H_2$ sont également vérifiées. En effet, pour le modèle (2), les firmes se trouvant dans la catégorie Profit à $t - 1$ ont une meilleure probabilité d'atteindre la catégorie subséquente Étoile que si elles se trouvent dans la catégorie Croissance. Le modèle (3) révèle qu'une firme appartenant à la catégorie Profit à $t - 1$ a une plus faible probabilité qu'une firme de la catégorie Croissance de se retrouver dans la catégorie Médiocre à $t$. Le tableau 9 indique que pour le modèle (1), une firme se trouvant dans la catégorie Profit à $t - 1$ a une probabilité d'environ 8 points de pourcentage supérieure d'être dans la catégorie Étoile à $t$ que si elle se trouvait dans la catégorie Croissance. D'un autre côté, le modèle (2) montre que si une firme se situe dans la catégorie Profit à $t - 1$, cela diminue de 7 points de pourcentage la probabilité qu'elle se retrouve dans la catégorie Médiocre à $t$.

Tableau 9 : Effets partiels moyens sur la probabilité d'atteindre la catégorie Étoile et de se retrouver dans la catégorie Médiocre pour le modèle dynamique probit à effets aléatoires non ordonné
Modèle non ordonné
RE (1a)
Étoile
RE (1b)
Médiocre
Écart-type entre parenthèses;
(1) Modèle dynamique probit à effets aléatoires et variable dépendante = 1 si une firme appartient à Étoile et 0 dans les autres cas; (2) Modèle dynamique probit à effets aléatoires et variable dépendante = 1 si une firme appartient à Médiocre et 0 dans les autres cas;
Note * du tableau 9 : Nombre d'observations x nombre d'années.
$Médiocre_{t - 1}$ −0,00340
(0,000830)
−0,0313
(0,00686)
$Profit_{t - 1}$ 0,0804
(0,0163)
−0,0669
(0,0144)
$Moyenne_{t - 1}$ −0,00161
(0,000394)
−0,0495
(0,0105)
$Étoile_{t - 1}$ 0,0565
(0,0119)
−0,0765
(0,0156)
TN† 20 920 20 920

En résumé, les modèles ordonné et non ordonné donnent les mêmes résultats quant à l'effet de la situation Profit et Croissance au temps $t - 1$ sur la probabilité d'atteindre la catégorie la plus performante (Étoile) ou de se retrouver dans la catégorie la moins performante (Médiocre).


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4.3 Autres résultats

Financement externe ou endettement des firmes

Un autre résultat important concerne la variable sur le financement externe ou l'endettement des firmes, exprimé comme le ratio du passif total sur le total des actifs. Dans tous les modèles, cette variable est significative et le coefficient estimé est négatif. On peut donc conclure qu'un endettement excessif peut nuire à l'atteinte de la catégorie Étoile et favorise la probabilité de se retrouver dans la catégorie Médiocre. En ce qui a trait au nombre d'employés, le tableau 7 révèle que cette variable est significative et favorise la probabilité qu'une firme atteigne la catégorie Étoile. La taille d'une entreprise semble donc avoir une incidence importante sur l'atteinte d'une situation performante.

Âge

Dans le cas présent, l'âge d'une firme n'est pas significatif pour expliquer la transition au fil du temps. Dans la documentation sur le sujet, des travaux empiriques montrent plutôt que la relation entre la croissance d'une firme et son âge est négative. Ceci suppose que des firmes jeunes sont plus susceptibles d'afficher une croissance élevée que les firmes plus âgéesNote de bas de page 22. Cela ne semble toutefois pas être le cas pour l'échantillon de firmes canadiennes considéré dans cette étude, ce qui peut être lié à l'échantillonage, l'Enquête sur le financement des petites et moyennes entreprises étant biaisée en faveur des firmes âgées, comme on peut le voir au tableau 2.

Capital humain

Les modèles de cette étude mettent en lumière un aspect important des petites et moyennes entreprises concernant les employés et le capital humain qui en découle. Rappelons qu'afin d'estimer ce dernier, nous avons utilisé le ratio entre le total des salaires versés et la moyenne des salaires des firmes appartenant au même secteur d'industrie. Il s'agit d'une approximation, mais les travailleurs possédant un haut niveau d'éducation et d'expérience ont en général des salaires plus élevésNote de bas de page 23. Ceci peut aussi s'expliquer par le fait que le marché accorde une valeur de productivité plus élevée à certains travailleurs. Ces hypothèses sont en accord avec la théorie du capital humain.

On constate, d'après le tableau 7, que la variable explicative qui est reliée au capital humain possède un coefficient estimé positif. Ainsi, une firme qui possède un capital humain élevé a plus de chance d'atteindre un niveau de croissance élevé et un niveau de rentabilité élevé. Ceci démontre, en particulier, le lien existant entre le capital humain et la performance d'une firme.

Géographie

La situation géographique des firmes semble aussi avoir une incidence non négligeable sur leur performance et ce, pour certaines provinces ou régions. En effet, nous avons indiqué au tableau 7 les coefficients estimés obtenus dans les modèles pour deux d'entre elles dont le coefficient était en significatif. On constate ainsi que si une firme réside au Québec ou dans les Prairies, cela augmente la probabilité qu'elle atteigne la catégorie Étoile, pour les modèles (1) et (2), comparativement à une firme résidant en Ontario, et cela diminue la probabilité qu'elle se retrouve dans la catégorie Médiocre pour le modèle (1).


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5. Conclusion

Cette étude avait pour but d'apporter un éclairage nouveau sur la nature de la relation entre la croissance et la rentabilité des petites et moyennes entreprises canadiennes. Tout comme Davidsson et coll. (2009), nous avons constaté qu'une firme qui se trouve dans une situation où le niveau de rentabilité est élevé a plus de chance d'atteindre ensuite la catégorie la plus performante, comparativement à une firme qui se trouve dans une catégorie où le niveau de croissance est élevé. La principale contribution de ce travail découle sans doute de l'utilisation d'un modèle dynamique probit à effets aléatoires, qui nous a permis une analyse plus approfondie que celle effectuée par Davidsson et coll. (2009).

Ce modèle nous a en effet permis de capturer l'effet de la situation d'une firme à un moment donné sur la probabilité qu'elle se retrouve dans une certaine catégorie à un moment subséquent et d'ensuite mesurer l'effet d'autres variables explicatives sur la probabilité d'une firme de se trouver dans une certaine catégorie. Nous avons donc pu montrer, pour l'échantillon considéré, les éléments suivants :

  • Le capital humain est un facteur positif et significatif pour que les firmes atteignent un niveau de performance élevé, à la fois sur la plan de la croissance et de la rentabilité. Inversement, le capital humain permet à une firme de diminuer sa probabilité de se retrouver dans la catégorie la moins performante.
  • L'endettement des firmes est également une variable significative qui peut diminuer la possibilité qu'une firme atteigne une performance élevée sur le plan de la croissance et de la rentabilité.
  • Quoique de nombreuses études aient montré de façon empirique l'importance de l'influence de l'âge de la firme sur la croissance de celle-ci, cette variable n'est pas significative dans les modèles que nous avons utilisés.
  • Il semble y avoir une certaine différence entre les provinces ou régions canadiennes quant à la performance des firmes.

En ce qui concerne de possibles recherches futures sur le sujet, plusieurs voies pourraient être explorées. Dans notre étude, nous avons considéré le capital humain des employés, mais non les caractéristiques du propriétaire. Or plusieurs travauxNote de bas de page 24 indiquent que les caractéristiques du propriétaire, notamment l'expérience et le niveau d'éducation, peuvent avoir une incidence sur la croissance d'une firme. Des informations sur les caractéristiques du propriétaire sont présentées dans l'Enquête sur le financement et la croissance des petites et moyennes entreprises de 2011 de Statistique Canada et pourraient servir à ce type de recherche. Un second sujet pouvant être exploré serait la relation entre la performance d'une firme et ses exportations de biens ou de services. On pourrait ainsi examiner si les exportations permettent à une firme d'atteindre un niveau de performance plus élevé sur le plan de la croissance et de la rentabilité.


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Annexe A : Travaux empiriques sur la relation entre la croissance et la rentabilité

Tableau 10 : Travaux empiriques portant sur la relation entre la croissance et la rentabilité
Référence Mesure de la croissance Mesure de la rentabilité Années Taille de l'échantillon Pays Secteur Relation croissance-rentabilité
Reid (1995) Actifs n. d. 1985–1988 73 Écosse n. d. Négative
Glancey (1998) Actifs Rendement de l'actif
Actifs sur le chiffre d'affaire
1988–1990 38 Écosse Fabrication Aucune
Roper (1999) Chiffre d'affaires Rendement de l'actif
Actifs sur le chiffre d'affaire
1993–1994 703 Irlande Fabrication Faible
Nakano et Kim (2011) Actifs Rendement de l'investissement 1987–2007 1 633 Japon Fabrication Positive et négative
Markman et Gartner (2002) Ventes
Employés
Profits 1992–1997
1993–1997
1994–1998
1 233 États-Unis Tous secteurs Aucune
Cowling (2004) Ventes Rendement de l'investissement 1991–1993 256 Royaume-Uni n. d. Positive
Coad (2007) Ventes
Employés
Valeur ajoutée
Excédent brut d'exploitation sur valeur ajoutée 1996–2004 8 405 France Fabrication Positive

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Annexe B : Modèles économétriques

Dans cette annexe, nous présentons, dans un contexte général, les modèles économétriques utilisés dans cette étude.

B.1 Modèle dynamique probit pour données de panel

B.1.1 Éléments théoriques du modèle

L'un des modèles dont nous nous servons dans ce projet est basé en grande partie sur le modèle dynamique probit pour données de panel (ou longitudinales). On peut trouver les détails de ce modèle dans l'excellent ouvrage de Wooldridge (2010).

Comme la terminologie l'indique, le modèle fait intervenir trois choses essentielles. D'abord, nous allons considérer des données de panel, c'est-à-dire que les données sont constituées d'individus $i$ que l'on observe durant une certaine période de temps $T$. Dans ce contexte, la notation $y_{it}$ indique que l'on s'intéresse à l'individuNote de bas de page 25 $i$ au temps $t$, pour $i = 1,\dots, n$ et $t = 1,\dots, T$Note de bas de page 26. En général, $n$ sera grand et $T$ sera relativement petit. Le terme dynamique fait référence au fait que nous allons faire intervenir des variables de la période précédente (variable décalée), au temps $t - 1$. Finalement, le terme probit signifie que le modèle est probabiliste et que le terme d'erreur suit une distribution particulière, qui est la distribution normale dans le cas présent. Soit $y_{it}^*$, une variable latente. Il s'agit d'une variable non observée mais dont un indicateur, noté $y_{it}$, est observé et relié à cette variable dans un sens que nous expliquerons ci-après. Considérons la régression latente suivante :

$$ y_{it}^* = \beta{x}_{it} + \rho y_{it-1} + c_i + \varepsilon_{it} \tag{2}\label{2} $$

où $x_{it}$ est un vecteur de dimension $1 \times K$ formé de variables explicatives; $c_i$ représente les effets hétérogènes non observés; et $\varepsilon_{it}$ est le terme d'erreur, qui suit une distribution normale centrée réduite, notée $N(0,1)$. En considérant la relation entre $c_i$ et $x_{it}$, il existe deux types de modèle : le modèle à effets aléatoires si on suppose que$c_i$ et $x_{it}$ sont non corrélés et le modèle à effets fixes, si on suppose que ces termes sont corrélés. Nous ferons également l'hypothèse que $\varepsilon_{it}$ est strictement exogène, c'est‑à-dire que $x_{it}$ est non corrélé avec $\varepsilon_{is}$ pour tout $t$ et $s$. Cette hypothèse peut s'écrire sous la forme suivante :

$$ E \left( \varepsilon_{it}\mid x_{i1}, x_{i2},\dots, x_{iT}, c_i \right) = 0 $$

La variable latente $y_{it}^*$ et son indicateur $y_{it}$ sont reliés de la manière suivante :

$$ \begin{align} y_{it} & = 1, \text{si } y_{it}^* \gt 0 \\[2ex] y_{it} & = 0, \text{si } y_{it}^* \le 0 \end{align} $$

En considérant la distribution du terme d'erreur, il s'ensuit que :

$$ P \left( y_{it}^* \gt 0\mid x_{it}, y_{it-1}, c_i \right) = P \left( y_{it} = 1\mid x_{it}, y_{it-1}, c_i \right) = \Phi \left( \beta x_{it} + \rho y_{it-1} + c_i \right) \\[2ex] P \left( y_{it}^* \le 0\mid x_{it}, y_{it-1}, c_i \right) = P \left( y_{it} = 0\mid x_{it}, y_{it-1}, c_i \right) = 1 - \Phi \left( \beta x_{it} + \rho y_{it-1} + c_i \right) $$

où $\Phi$ est la fonction de répartition de la distribution normale centrée réduite :

$$ \Phi \left( x \right) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \underset{-\infty}{\overset{x}\int} \text{exp}\left(- \frac{1}{2} t^2\right) {dt} $$

Finalement, on a aussi que :

$$ E \left[ y_{it}\mid x_{it}, y_{it-1}, c_i \right] = \Phi \left( \beta x_{it} + \rho y_{it-1} + c_i \right) \tag{3}\label{3} $$

Comme nous l'avons mentionné précédemment, il est possible d'utiliser deux types de modèles, selon les hypothèses que l'on fait sur la corrélation entre les variables explicatives et l'effet hétérogène non observé. L'intérêt du modèle à effets aléatoires réside essentiellement dans la possibilité d'estimer les coefficients des variables qui sont fixes dans le temps (p. ex. sexe, ethnicité, habileté). Dans le cas des modèles à effets fixes, il n'est pas possible de le faire. Ainsi, il est impossible dans ce cas de voir l'incidence de ce type particulier de variables sur la variable dépendante. Le fait d'utiliser un modèle dynamique peut aussi poser problème dans l'estimation des coefficients. En effet, la variable $y_{it - 1}$ est endogène, puisqu'elle est corrélée avec le terme d'erreur. Cela provient principalement du fait que la « vraie » observation initiale $y_{i0}$ n'est pas connue, car on commence à observer les individus à partir d'un temps initial arbitraire. Les informations antérieures ne sont donc pas connues. Ceci implique que l'observation initiale est contenue dans le terme d'erreur, d'où la corrélation avec la variable décalée $y_{it - 1}$. Il s'agit du problème de condition initiale. Wooldridge (2000, 2005) a traité ce problème dans le cas des modèles dynamiques non linéaires à effets aléatoires. Sa solution consiste essentiellement à modéliser la distribution des effets non observés, conditionnellement aux valeurs initiales et aux variables explicatives exogènes. En s'inspirant de la solution de Wooldridge, on supposera donc que :

$$ c_i = c_0 + \alpha_1 y_{i0} + \alpha_2\bar x_i + u_i \tag{4}\label{4} $$

où $\bar x_i$ est la moyenne des variables par individu selon le temps, soit :

$$ \bar x_i = \frac{1}{T} \sum_{i=1}^T x_{it} $$

On supposera que le terme d'erreur $u_i$ est non corrélé avec les variables et est distribué, conditionnellement à $x_{it}$, tel que $N \left( 0, \sigma_u^2 \right)$. Remarquons que les variables dichotomiques (ou binaires) sont exclues du calcul de $\bar x_i$ pour éviter la colinéarité. Ainsi, l'équation $\eqref{3}$ peut s'écrire :

$$ E\left[ y_{it}\mid x_{it}, y_{it-1}, c_i \right] = \Phi \left( \beta x_{it} + \rho y_{it-1} + c_0 + \alpha_1 y_{i0} + \alpha_2 \bar x_i + u_i \right) $$

et, sous forme de régression latente :

$$ y_{it}^* = \beta x_{it} + \rho y_{it-1} + c_0 + \alpha_1 y_{i0} + \alpha_2 \bar x_i + u_i + \varepsilon_{it} $$

La solution ci-dessus comporte de nombreux avantages. D'abord, elle peut être mise en oeuvre simplement par certains logiciels statistiques (p. ex. Stata) afin d'estimer le modèle dynamique probit à effets aléatoires ordonné par la méthode du maximum de la vraisemblance. Aussi, il est possible d'estimer par cette méthode les coefficients des variables qui ne varient pas dans le temps.

Notons que cette méthode a été utilisée abondamment dans la littérature. Mentionnons par exemple les travaux de Contoyannis et coll. (2004a, 2004b), de Heiss (2011) et, plus récemment, ceux de Lopez-Garcia et Puente (2012).

B.1.2 Effets partiels moyens

L'intérêt d'utiliser le modèle probit réside dans le fait qu'il est possible de quantifier l'effet possible de certaines variables explicatives spécifiques sur la probabilité que la variable dépendante prenne une certaine valeur. Le signe des coefficients estimés de $\beta$ vont donner la direction de l'effet (positif ou négatif) mais non l'ampleur. C'est pourquoi nous allons définir les effets partiels moyens, qui permettent d'obtenir cette information.

De façon générale, si on a le modèle suivant :

$$ E\left( y_{it}\mid x_{it}, c_i \right) = P\left( y_{it} = 1\mid x_{it}, c_i \right) = \Phi \left( x_{it} + c_i \right), t = 1, \dots, T $$

alors, en simplifiant la notation en laissant tomber l'indice i, l'effet partiel pour une variable continue $x_{tj}$ est donné par :

$$ \frac{\partial P \left( y_t = 1 \mid x_t, c \right)}{\partial x_{tj}} = \beta_j \phi \left( x_t + c \right) $$

où $\phi$ est la distribution normale centrée réduite :

$$ \phi \left( z \right) = \frac{1}{\sqrt {2\pi}} \text{exp} \left( -z^2/2 \right) $$

Dans le cas de variables discrètes, l'effet partiel est calculé selon

$$ \Phi \left( x_t^{(1)} + c \right) - \Phi \left( x_t^{(0)} + c \right) \tag{5}\label{5} $$

où $x_t^{(0)}$ et $x_t^{(1)}$ sont les valeurs respectives de la variable considéréeNote de bas de page 27.

La difficulté de calculer les effets partiels réside essentiellement dans le fait que les effets hétérogènes c ne sont pas observés. Une mesure couramment utilisée pour mesurer l'effet des variables explicatives consiste à calculer l'espérance sur les effets partiels selon la distribution de $c$. Ainsi, l'effet partiel moyen, noté $EPM$, évalué en $x_t$ est défini par :

$$ EPM \left( x_t \right) = E_c \left[ \beta_j \phi \left( x_t + c \right) \right] $$

où l'espérance est conditionnelle à $c$. Ceci entraîne donc que l'effet partiel moyen ne dépend plus de $c$. Il est possible d'obtenir l'effet partiel moyen pour les variables discrètes, en prenant la moyenne de la différence calculée en $\eqref{5}$.

De façon similaire à $\eqref{4}$, nous allons supposer que :

$$ c_i = \Psi + \xi x_i + u_i $$

avec $u_i$ distribuée selon $N\left( 0, \sigma_u^2 \right)$.

Wooldridge (2010) montre que les effets partiels peuvent être obtenus en dérivant ou en calculant la différence de l'expression suivante :

$$ E_{\bar x_i} \left[ \Phi \left( \Psi_\alpha + \beta_\alpha x_t + \xi_\alpha \bar x_i \right) \right] \tag{6}\label{6} $$

où l'indice $\alpha$ indique que les coefficients ont été divisés par $\sqrt{1+ \sigma_u^2} $. Il est possible d'estimer l'expression que l'on retrouve dans $\eqref{6}$ par :

$$ \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N \Phi \left( \Psi_\alpha + \beta_\alpha x_t + \xi_\alpha \bar x_i \right) \tag{7} \label{7} $$

Mentionnons que des estimés convergents des coefficients peuvent être utilisés directement dans $\eqref{7}$ afin d'obtenir des estimés convergents des effets partiels moyens.

En résumé, un estimé convergent des effets partiels moyens est obtenu en dérivant ou en calculant la différence de l'expression qui suit :

$$ \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N \Phi \left( \hat \Psi_\alpha + \hat \beta_\alpha x_t + \hat \xi_\alpha \bar x_i \right) $$

où la notation $\widehat {\phantom{=}}$ désigne un estimé du coefficient et l'indice $\alpha$ désigne le fait que l'on a divisé les coefficients par $\sqrt {1 + \hat \sigma_u^2}$.

Dans le contexte du modèle que nous avons spécifié en $\eqref{2}$ et de l'hypothèse émise sur les effets hétérogènes non observés en $\eqref{4}$, un estimé convergent des effets partiels moyens est donné en dérivant ou en calculant la différence :

$$ \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N \Phi \left( \hat c_{0\alpha} + \hat \alpha_{1\alpha} + \hat \alpha_{2\alpha} \bar x_i + \hat \beta_\alpha \bar x_{it} + \hat \rho_\alpha y_{it-1} \right) $$

Il est également possible de calculer les effets partiels moyens pour tout $t$ et $i$. Dans ce cas, il faut dériver ou calculer la différence :

$$ \frac{1}{NT} \sum_{t=1}^T \sum_{i=1}^N \Phi \left( \hat c_{0\alpha} + \hat \alpha_{1\alpha} + \hat \alpha_{2\alpha} \bar x_i + \hat \beta_\alpha \bar x_{it} + \hat \rho_\alpha y_{it-1} \right) $$

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B.2 Modèle dynamique probit ordonné pour données de panel

La théorie que nous avons présentée concernant le modèle dynamique probit pour données de panel peut se généraliser directement à un modèle ordonné. Ce modèle sera d'ailleurs aussi utilisé dans la présente étude. Nous noterons comme précédemment la variable latente par $y_{it}^*$ et la variable indicatrice par $y_{it}$. Nous supposerons que $y_{it}$ prend ses valeurs dans l'ensemble ${0,1,\dots, J}$, où $J$ est un entier positif. Le modèle de régression latente est similaire et est donné par :

$$ y_{it}^* = \beta x_{it} + \rho y_{it - 1} + c_i + \varepsilon_{it} $$

Les mêmes hypothèses que dans le cas non ordonné s'appliquent aussi pour ce modèle. Soient $\mu_1 \lt \dots \lt \mu_J$ des paramètres de seuil et définissons :

$$ y_{it} = 0, \text{si } y_{it}^* \le \mu_1 \\[2ex] y_{it} = 1, \text{si } \mu_1 \lt y_{it}^* \le \mu_2 \\[2ex] \vdots \\[2ex] y_{it} = J, \text{si } y_{it}^* \gt \mu_J $$

Ainsi, la valeur de $y_{it}$ est déterminée selon l'intervalle dans laquelle la variable $y_{it}^*$ se situe. Ces intervalles sont donnés par les paramètres de seuil.

En supposant que le terme d'erreur est normalement distribué, il s'ensuit que les probabilités que la variable dépendante prenne l'une ou l'autre des valeurs précédentes, conditionnellement aux variables explicatives, sont données respectivement par :

$$ P_{it0} = P \left( y_{it} = 0 \mid x_{it}, y_{it-1}, c_i \right) = \Phi \left( \mu_1 - \beta x_{it} - \rho y_{it-1} - c_i \right) \tag{8}\label{8} $$ $$ P_{it1} = P \left( y_{it} = 1 \mid x_{it}, y_{it-1}, c_i \right) = \Phi \left( \mu_2 - \beta x_{it} - \rho y_{it-1} - c_i \right) - \Phi \left( \mu_1 - \beta x_{it} - \rho y_{it-1} - c_i \right) \tag{9}\label{9} \\ \vdots $$ $$ P_{itJ} = P \left( y_{it} = J \mid x_{it}, y_{it-1}, c_i \right) = \Phi \left( \mu_J - \beta x_{it} - \rho y_{it-1} - c_i \right) \tag{10}\label{10} $$

Notons que dans ce cas, les paramètres $\mu_j$ sont également à estimer comme pour $\beta$ et $\rho$. Encore une fois, ce modèle peut être estimé par la méthode du maximum de la vraisemblanceNote de bas de page 28.

Les hypothèses que nous avons émises sur le modèle non ordonné sont transférables au cas du modèle ordonné, notamment l'hypothèse concernant la distribution de l'effet hétérogène non observé des individus (donnée par $\eqref{4}$). La généralisation des concepts que nous avons présentés à la section précédente est presque directe. En effet, il suffit d'utiliser les définitions précédentes, qui sont simplement une extension de celles du modèle non ordonné. Une exception cependant concerne la signification des coefficients estimés. Dans le cas d'un modèle ordonné, le signe du coefficient indique l'effet sur la probabilité seulement pour les cas extrêmes. On peut voir facilement en dérivant $\eqref{8}$ et $\eqref{10}$ que si un coefficient est positif, cela augmente la probabilité $P_{itJ}$ et que si le coefficient est négatif, cela augmente la probabilité $P_{it0}$. Pour les valeurs intermédiaires, le signe du coefficient n'indique pas en général l'effet sur la probabilitéNote de bas de page 29. On peut le constater en dérivant l'expression $\eqref{9}$.


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Annexe C : Tests d'hypothèses

Dans ce qui suit, nous noterons par $\hat{p}_1$, la proportion des firmes dont la situation au temps $t - 1$ était Profit et la situation au temps $t$ était Étoile et par $\hat{p}_2$ la proportion des firmes dont la situation au temps $t - 1$ était Croissance et la situation au temps $t$ était Étoile. Nous avons comme hypothèses :

$$\begin{align} {H}_0 :\ & \hat{p}_1 = \hat{p}_2 \\[2ex] & \text{et}\\[2ex] {H}_1 :\ & \hat{p}_1 \gt \hat{p}_2 \end{align}$$

Ceci correspond donc à l'hypothèse $H_1$. Soient $\tilde{p}_1$, la proportion des firmes dont la situation au temps $t - 1$ était Profit et la situation au temps $t$ était Médiocre et $\tilde{p}_2$, la proportion des firmes dont la situation au temps $t - 1$ était Croissance et la situation au temps $t$ était Médiocre. Les hypothèses dans ce cas sont données par :

$$\begin{align} {H}_0 :\ & \tilde{p}_1 = \tilde{p}_2 \\[2ex] & \text{et}\\[2ex] {H}_1 :\ & \tilde{p}_1 \lt \tilde{p}_2 \end{align}$$

Ces dernières sont reliées à l'hypothèse $H_2$.

Soient $p$, $s$ et $z$ définies respectivement par :

$$ {p} = \frac{{p}_1 \cdot {n}_1 + {p}_2 \cdot {n}_2}{{n}_1 + {n}_2} \\[2ex] {s} = \sqrt {{p}\left(1 - {p}\right) \left( \frac{1}{{n}_1 + {n}_2}\right)} \\[2ex] {z} = \frac{{p}_1 - {p}_2}{{s}} $$

où $p_1$ correspond à la valeur estimée de $\hat{p}_1$ ou $\tilde{p}_1$ et $p_2$ est la valeur estimée de $\hat{p}_2$ ou $\tilde{p}_2$. On peut trouver la statistique $z_\alpha$ en utilisant une table normale avec un niveau de significativité de $\alpha$ % où $\alpha \in \{1, 5, 10\}$ et interprété comme un test à une branche. Si $z_\alpha \lt z$, alors ceci entraîne le rejet de $H_0$ au profit de $H_1$ dans le premier cas et si $z_\alpha \gt z$, alors en considérant le deuxième cas, on rejette $H_0$ au profit de $H_1$.


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Annexe D : Recherches empiriques sur les déterminants de la croissance

Tableau 11 : Travaux empiriques portant sur les déterminants de la croissance
Référence Mesure de la croissance Années Taille de l'échantillon Pays Secteur Déterminant de la croissance
Hart et Prais (1956) Valeur de marché 1885–1896
1896–1907
1907–1924
1924–1939
1939–1950
Varie selon les années considérées Royaume-Uni Mines
Fabrication
Distribution
Taille
Simon et Bonini (1958) Ventes
Actifs
Employés
Valeur ajoutée
Profits
1954–1955
1954–1956
500 États-Unis Fabrication Taille
Hymer et Pashigian (1962) Actifs 1946–1955 1 000 États-Unis Fabrication Taille
Singh et Whittington (1975) Actifs 1948–1960 2 000 Royaume-Uni Fabrication
Construction
Distribution
Autres services
Taille
Evans (1987) Employés 1976–1980 100 États-Unis Fabrication Taille
Age
Hall (1987) Employés 1972–1979
1976–1983
1 349
1 098
États-Uni Fabrication Taille
Heshmati (2001) Employés
Ventes
Actifs
1993–1998 n.d. Suède n.d. Taille
Âge
Financement externe
Capital humain
Becchetti et Trovato (2002) Employés 1989–1997 5 000 ou plus Italie Fabrication Taille
Âge
Financement externe
Lotti et coll. (2009) Employés 1987–1994 3 285 Italie Radio
Télévision
Matériel de communications
Taille
Âge
Levratto et coll. (2010) Employés 1997–2007 12 811 France Fabrication Âge
Taille
Capital humain
Financement externe
Nakano et Kim (2011) Actifs 1987–2007 1 633 Japon Fabrication Taille
Chandler (2012) Salaires
Employés
Revenus
Profits
1996–2003 2 304 Canada 14 secteurs spécifiques Financement externe
Âge
Taille
Lopez-Garcia et Puente (2012) Employés 1996–2003 1 411 Espagne Tous les secteurs sauf agriculture et finance Capital humain
Financement externe
Âge
Coad et coll. (2013) Employés
Ventes
1998–2006 62 259 Espagne Fabrication Âge
Daunfeldt et Elert (2013) Employés
Revenus
1998–2004 288 757 Suède Tous les secteurs Taille
Nunes et coll. (2013) Ventes 1999–2006 495
et
1 350
Portugal Agriculture, foresterie et mines
Construction
Fabrication
Commerce
Services
Tourisme
Âge
Financement externe

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Annexe E : Résultats des autres mesures utilisées

Dans cette section, nous donnons les résultats concernant les deux autres mesures utilisées dans cette étude, à savoir le nombre total d'employés et le total des actifs.

E.1 Nombre total d'employés

Tableau 12 : Moyenne de variables choisies des modèles
Variables Moyenne
Écart-type entre parenthèses;
Note * du tableau 12 : Nombre d'observations × nombre d'années.
Dette 0,73
(0,74)
Cap hum 1,00
(1,78)
Âge 25,12
(16,60)
Emp 32,16
(54,42)
NT Référence de la note * du tableau 12 22 800
Tableau 13 : Répartition des firmes par province ou région
Province ou région %
Note * du tableau 13 : Nombre d'observations × nombre d'années.
Ontario 27,57
Québec 22,85
Prairies 20,04
Colombie-Britannique 12,39
Atlantique 13,88
Territoires 3,27
NT Référence de la note * du tableau 13 22 800
Tableau 14 : Répartition des firmes par secteur d'industrie
Secteur d'industrie %
Note * du tableau 14 : Nombre d'observations × nombre d'années.
Services professionnels, scientifiques et techniques 16,82
Fabrication 14,65
Commerce de détail 12,08
Construction 9,45
Hébergement et services de restauration 9,28
Mines 7,59
Commerce de gros 7,00
Transport et entreposage 4,10
Agriculture 7,46
Services administratifs 3,11
Autres services 2,74
Information et culture 1,67
Soins de santé et assistance sociale 1,56
Arts, spectacles et loisirs 0,92
Services immobiliers et services de location et de location à bail 1,58
NT Référence de la note * du tableau 14 22 800
Tableau 15 : Matrice de transition observée des firmes agrégées de 2006 à 2011 (%)
Position au temps $t - 1$
Médiocre Moyenne Croissance Profit Étoile
Position au temps $t$ Médiocre 34,45 16,09 31,11 11,30 11,46
Moyenne 22,23 45,87 20,41 30,74 19,42
Croissance 22,89 12,79 27,17 8,67 10,13
Profit 10,31 12,38 9,89 29,57 24,86
Étoile 10,11 12,87 11,41 29,72 34,13
Tableau 16 : Tests d'hypothèses (%)
Situation finale Étoile Médiocre
Situation initiale Croissance $H_1$ Profit Croissance $H_2$ Profit
Note *** du tableau 16 : p<0.001.
2006-2007 11,01 *** 25,52 29,80 *** 12,11
2007-2008 12,21 *** 28,38 28,19 *** 10,20
2008-2009 10,23 *** 30,63 33,02 *** 11,39
2009-2010 10,96 *** 30,89 33,56 *** 12,25
2010-2011 12,64 *** 33,29 31,11 *** 10,62
2006–2011 11,41 *** 29,72 31,11 *** 11,30
Tableau 17 : Résultats des estimations des modèles dynamiques probit à effets aléatoires ordonné et non ordonné, avec le nombre d'employés comme mesure de la croissance
Modèle ordonné Modèle non ordonné
RE (1) RE-Étoile (2) RE-Médiocre (3)
Statistique t entre parenthèses.
Note * du tableau 17 : p<0.05, Note ** du tableau 17 : p<0.01, Note *** du tableau 17 : p<0.001.
(1) Modèle dynamique probit à effets aléatoires (EA); (2) Modèle dynamique probit à effets aléatoires et variable dépendante = 1 si la firme appartient à Étoile et 0 dans les autres cas; (3) Modèle dynamique probit à effets aléatoires et variable dépendante = 1 si la firme appartient à Médiocre et 0 dans les autres cas.
Note du tableau 1 7 : Nombre d'observations × nombre d'années.
$Médiocre_{t - 1}$ 0,0667*
(2,53)
−0,0281
(−0,70)
−0,0962**
(−2,71)
$Profit_{t - 1}$ 0,542***
(18,96)
0,572***
(14,57)
0,626***
(−16,16)
$Moyenne_{t - 1}$ 0,154***
(6,22)
0,0668
(1,76)
−0,398***
(−12,19)
$Étoile_{t - 1}$ 0,489***
(16,64)
0,495***
(11,45)
−0,597***
(−15,86)
Dette −0,232***
(−9,93)
−0,329***
(−8,01)
0,196***
(6,86)
Âge 0,0135
(0,60)
0,0464
(1,42)
0,00597
(−0,19)
Cap hum 0,235***
(12,43)
0,276***
(9,82)
0,416***
(−13,89)
Prairies 0,0458
(1,66)
0,0536
(1,48)
0,0463
(1,32)
Québec 0,0502*
(1,97)
0,0749*
(2,25)
−0,0610
(−1,85)
Seuil1 −0,702***
(−14,40)
Seuil2 0,165***
(3,40)
Seuil3 0,637***
(13,11)
Seuil4 1,241***
(25,30)
Log vraisemblance −34 614,743 −10 136,976 −10 675,734
NT Référence de la note du tableau 17 22 800 22 800 22 800
Tableau 18 : Effets partiels moyens sur la probabilité d'atteindre les catégories Étoile et Médiocre pour le modèle dynamique probit à effets aléatoires ordonné, avec le nombre d'employés comme mesure de la croissance
Modèle ordonné
RE (1a)
Étoile
RE (1b)
Médiocre
Écart-type entre parenthèses;
(1)Modèle dynamique probit à effets aléatoires (EA);
Note * du tableau 18 : Nombre d'observations × nombre d'années.
$Médiocre_{t - 1}$ 0,015
(0,00484)
−0,016
(0,00482)
$Profit_{t - 1}$ 0,138
(0,0307)
−0,114
(0,0322)
$Moyenne_{t - 1}$ 0,0351
(0,0114)
−0,0366
(0,0115)
$Étoile_{t - 1}$ 0,123
(0,0278)
−0,105
(0,0289)
NT Référence de la note * du tableau 18 22 800 22 800
Tableau 19 : Effets partiels moyens sur la probabilité d'atteindre les catégories Étoile et Médiocre pour le modèle dynamique probit à effets aléatoires non ordonné, avec le nombre d'employés comme mesure de la croissance
Modèle non ordonné
RE (1a)
Étoile
RE (1b)
Médiocre
Écart-type entre parenthèses;
(1) Modèle dynamique probit à effets aléatoires et variable dépendante = 1 si la firme appartient à Étoile et 0 dans les autres cas; (2) Modèle dynamique probit à effets aléatoires et variable dépendante = 1 si la firme appartient à Médiocre et 0 dans les autres cas.
Note * du tableau 19 : Nombre d'observations × nombre d'années.
$Médiocre_{t - 1}$ −0,00660
(0,00217)
−0,0235
(0,00735)
$Profit_{t - 1}$ 0,155
(0,0340)
−0,133
(0,0432)
$Moyenne_{t - 1}$ 0,0160
(0,00527)
−0,0933
(0,0307)
$Étoile_{t - 1}$ 0,131
(0,0300)
−0,129
(0,0411)
NT Référence de la note * du tableau 19 22 800 22 800

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E.2 Total des actifs

Tableau 20 : Moyenne de variables choisies des modèles
Variable Moyenne
Écart-type entre parenthèses;
Note * of Table 20: Nombre d'observations × nombre d'années.
Dette 0,72
(0,75)
Cap hum 1,00
(1,78)
Âge 25,21
(16,70)
Emp 32,23
(55,52)
NT Référence de la note * du tableau 20 22 695
Tableau 21 : Répartition des firmes par province ou région
Province ou région %
Note * du tableau 21 : Nombre d'observations × nombre d'années.
Ontario 27,74
Québec 22,74
Prairies 20,27
Colombie-Britannique 12,23
Atlantique 13,77
Territoires 3,26
NT Référence de la note * du tableau 21 22 695
Tableau 22 : Répartition des firmes par secteur d'industrie
Secteur d'industrie %
Note * du tableau 22 : Nombre d'observations × nombre d'années.
Services professionnels, scientifiques et techniques 17,01
Fabrication 14,61
Commerce de détail 11,92
Construction 9,43
Hébergement et services de restauration 9,28
Mines 7,78
Commerce de gros 7,01
Transport et entreposage 4,12
Agriculture 7,42
Services administratifs 3,11
Autres services 2,67
Information et culture 1,67
Soins de santé et assistance sociale 1,52
Arts, spectacles et loisirs 0,93
Services immobiliers et services de location et de location à bail 1,54
NT Référence de la note * du tableau 22 22 695
Tableau 23 : Matrice de transition observée des firmes agrégées de 2006 à 2011 (%)
Position au temps $t - 1$
Médiocre Moyenne Croissance Profit Étoile
Position au temps $t$ Médiocre 36,79 17,78 33,95 12,94 12,85
Moyenne 24,23 48,37 26,85 17,93 21,94
Croissance 18,94 10,07 20,65 9,24 6,63
Profit 7,37 9,01 8,27 22,55 20,57
Étoile 12,66 14,77 10,27 37,34 38,01
Tableau 24 : Tests d'hypothèses (%)
Situation finale Étoile Médiocre
Situation initiale Croissance $H_1$ Profit Croissance $H_2$ Profit
Note *** du tableau 24 : p<0.001.
2006-2007 10,96 *** 35,42 32,23 *** 12,33
2007-2008 10,54 *** 36,01 36,74 *** 11,62
2008-2009 10,17 *** 40,30 34,14 *** 14,80
2009-2010 8,93 *** 38,64 33,33 *** 12,52
2010-2011 10,53 *** 36,27 32,98 *** 13,38
2006-2011 10,27 *** 37,34 33,95 *** 12,94
Tableau 25: Résultats des estimations des modèles dynamiques probit à effets aléatoires ordonné et non ordonné, avec le total des actifs comme mesure de la croissance
Modèle ordonné Modèle non ordonné
RE (1) RE-Étoile (2) RE-Médiocre (3)
Statistique t entre parenthèses.
Note *du tableau 25 : p<0.05, Note ** du tableau 25 : p<0.01, Note *** du tableau 25 : p<0.001.
(1) Modèle dynamique probit à effets aléatoires (EA); (2) Modèle dynamique probit à effets aléatoires et variable dépendante = 1 si la firme appartient à Étoile et 0 dans les autres cas; (3) Modèle dynamique probit à effets aléatoires et variable dépendante = 1 si la firme appartient à Médiocre et 0 dans les autres cas.
Note du tableau 25 : Nombre d'observations × nombre d'années.
$Médiocre_{t - 1}$ 0,152***
(5,38)
0,125**
(2,93)
−0,170***
(−4,59)
$Profit_{t - 1}$ 0,681***
(21,12)
0,782***
(17,51)
−0,612***
(−14,00)
$Moyenne_{t - 1}$ 0,231***
(8,67)
0,161***
(3,89)
−0,395***
(−11,43)
$Étoile_{t - 1}$ 0,540***
(17,70)
0,560***
(12,19)
−0,566***
(−14,60)
Dette −0,311***
(−12,15)
−0,515***
(−11,48)
0,282***
(9,00)
Emp 0,000904
(1,07)
0,00142
(1,15)
−0,00241
(−1,95)
Âge −0,0327
(−1,44)
−0,0173
(−0,54)
0,0248
(0,78)
Cap hum 0,0906***
(3,80)
0,0629
(1,78)
−0,138***
(−3,93)
Prairies 0,0466
(1,64)
0,0465
(1,29)
−0,00639
(−0,17)
Québec 0,000996
(1,97)
−0,0288
(2,25)
−0,0641
(−1,85)
Seuil1 −0,578***
(−11,20)
Seuil2 0,363***
(7,06)
Seuil3 0,745***
(14,43)
Seuil4 1,202***
(23,12)
Log vraisemblance −33 535,943 −10 661,585 −11 131,342
NT Référence de la note du tableau 25 22 695 22 695 22 695
Tableau 26 : Effets partiels moyens sur la probabilité d'atteindre les catégories Étoile et Médiocre pour le modèle dynamique probit à effets aléatoires ordonné, avec le total des actifs comme mesure de la croissance
Modèle ordonné
RE (1a)
Étoile
RE (1b)
Médiocre
Écart-type entre parenthèses;
(1) Modèle dynamique à effets aléatoires (EA);
Note * du tableau 26 : Nombre d'observations × nombre d'années.
$Médiocre_{t - 1}$ 0,0375
(0,0113)
−0,0376
(0,012)
$Profit_{t - 1}$ 0,193
(0,0357)
−0,141
(0,0420)
$Moyenne_{t - 1}$ 0,0569
(0,0172)
−0,0571
(0,0181)
$Étoile_{t - 1}$ 0,145
(0,0289)
−0,123
(0,0322)
NT Référence de la note * du tableau 26 22 695 22 695
Tableau 27 : Effets partiels moyens sur la probabilité d'atteindre les catégories Étoile et Médiocre pour le modèle dynamique probit à effets aléatoires non ordonné, avec le total des actifs comme mesure de la croissance
Modèle non ordonné
RE (1a)
Étoile
RE (1b)
Médiocre
Écart-type entre parenthèses;
(1) Modèle dynamique probit à effets aléatoires et variable dépendante = 1 si la firme appartient à Étoile et 0 dans les autres cas; (2) Modèle dynamique probit à effets aléatoires et variable dépendante = 1 si la firme appartient à Médiocre et 0 dans les autres cas;
Note * du tableau 27 : Nombre d'observations × nombre d'années.
$Médiocre_{t - 1}$ 0,03183
(0,0101)
−0,0417
(0,0118)
$Profit_{t - 1}$ 0,231
(0,0427)
−0,132
(0,0390)
$Moyenne_{t - 1}$ 0,0407
(0,0131)
−0,0960
(0,0275)
$Étoile_{t - 1}$ 0,155
(0,0326)
−0,129
(0,0340)
NT Référence de la note * du tableau 27 22 695 22 695

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